Кто может подсказать из опыта: для снятия с регистрационного учета в РФ, в консульстве беру запись на услугу "нотариальное заверение" и заверяю свое заявление.

Можно по разному, любой из перечисленных сценариев возможен по факту. Если предлагают/можно чтобы отправило консульство то пусть и отправляют, если в мвд по месту регистрации готовы от курьера принять, то есть смысл и самому заморочиться с пересылкой, чтобы результат гарантированно был. Совет - заверить сразу два одинаковых заявления на случай утери одного.

8 месяцев прошло как я сделал и отправил через консульство эту услугу и вот уже 2 раза запрашивал у них когда же снимите меня с учета, ждите ответа МВД. Потеряли по ходу мое заявление в своей диппочте, так что лучше сами отправьте.