Прочитал, что из Армении нельзя вывозить более 10к долларов, как и во всех странах, в принципе, но если это более 2000 в долларовом эквиваленте, то нужно декларация, это действительно так?

Если это и так, то доказывать то ничего не надо, просто задекларировать. Но из РФ больше 10000 нельзя вообще вывозить сейчас.

Ну, вообще и из России, если больше 3 к долларов, и до 10, надо декларировать, по закону)