В России продлили права на 3 года тем, у кого они заканчиваются, но на правах в этом случае никаких пометок не делается. Нужно ли будет доказывать работоспособность своих прав в Армении у случае остановки сотрудником?

Это правило действует только в России. Делайте новое ВУ.

За пределами РФ ваши права превратились в тыкву, в Армении тоже вы не имеет права ездить с просроченными правами. Внутренние распоряжения МВД РФ за границей не действует