В Батуми нет проблем купить травы лечебные? Есть травники вообще?

Нету, ближайшее место где продаются травы это Кутаиси.

Есть как минимум одна аптека, но там очень небогатый выбор трав (причем не сборы, а отдельно) - Меликишвили, 24.