Мне тут сказали, что в Грузии договор не является обязательным. Это так?

Вы сами определяете комплект документов, чтобы они отражали легальность и официальность Вашей деятельности. Но договор лучше иметь. Или разместить на сайте, например, договор публичной оферты.

Смотря какой договор. Договора на услуги по бизнесу между контрагентами не являются обязательными. Но при этом, если банк либо налоговая будут проверять Ваши операции по счетам либо в целом Вашу деятельность, то Вам необходимо будет подтвердить, в том числе, ее легальность, официальность соответствие ее заявленной. Самый простой вариант в таком случае - предоставить договора, инвойсы, акты и т. п. Вы сами решаете, каких документов Вам достаточно. Если услуги одинаковые и клиентов много, можно всегда составить, например, договор Публичной оферты и разместить его на Ваших ресурсах, доступных клиентам.