Подскажите пожалуйста, для подтверждения жилья по учебной визе если квартира принадлежит родителям студента, достаточно nota simple и свидетельства о рождении, или нужно еще оформить договор аренды?

Из Испании почти по всех провинциях не требуется подтверждать наличие жилья на стадии подачи заявления. Из РФ в вашем случае должно хватить nota simple и письмо от родителей в свободной форме, что они предоставляют вам квартиру для проживания на период обучения.