Каковы реальные сроки готовности BRP карты после въезда в Великобританию? я слышал что это может занять гораздо больше 7-10 дней. И приходит ли уведомление что оно готово?

Да, уведомление приходит, я получал свое на почте в первый день после приезда.

2-3 недели после даты открытия визы. Если вы въехали в первый же день, то придётся подождать. К дате вашего фактического заезда не привязано.