А как понять, что аутономо было успешно зарегистрировано в испании? На почту пришлют информацию? Или можно где-то в открытых реестрах посмотреть?

В ЛК налоговой в разделе "Mis Actividades Económicas " будет указана регистрация вашего autonomo. Для доступа в ЛК нужен эл. сертификат, но он у вас должен быть, если вы открывали autonomo.