ВНЖ можно оформить, записавшись на специальные курсы? И ещё, нужно ли отработать в Аргентине какое-то время, чтобы получить гражданство? Или достаточно просто жить на территории страны?

Специальные курсы... Какой размытый Термен. Курсов по получению ВНЖ нет:) Есть курсы на получение специальности, ремонт кондиционеров, пекарь и тд, типо как в РФ ПТУ, и вот справку с этих профессиональных курсов можно предоставить для получения ВНЖ. Специально отрабатывать не нужно, но нужно показать что у вас есть работа/доход и вы с этих денег оплачиваете налоги. Многие что бы избежать сложностей с заверением и переводами, открывают ИП в Аргентине и платят небольшой налог. Начните с просто прожить на территории страны. Через 2 года когда будет срок подачи на гражданство у вас уже будут все ответы. Все будете знать и уметь.