Подскажите пожалуйста, кто переезжал с маленькими детьми в Абхазию, ставили вы апостиль на свидетельство о рождении или достаточно штампа о гражданстве?

В новых правилах (которые ещё не вступили в силу, с 1 марта будут действовать) упоминаются только паспорт гражданина РФ, загранпаспорт и свидетельство о рождении со штампом о гражданстве. Достаточно любого документа из трёх. В некоторых источниках также есть информация, что штамп может стоять не на самом свидетельстве, а в паспорте родителя, где вписаны дети. Так это или нет, неизвестно.

Нет, совершенно не нужно.