Я гражданка РФ, у меня паспорт РФ, но армянская фамилия. Также есть штамп о посещении Армении летом. 1 марта лечу в Тбилиси с пересадкой в Баку.

В принципе, да. Автобусы экспрессы ходят каждые полчаса, идут до города тоже 30мин. Такси тоже идёт в центр минут 30, если днем. Плюс паспортный контроль туда сюда, с армянской фамилией будет, полагаю, чуть дольше (проверка, согласование). Останется чистыми часа 2 в лучшем случае. А даже только один центр Баку довольно большой и протяженный (ну, и шикарный, это таки да!!). Бежать глядя на часы? А сам по себе армянский штамп в паспорте значения не имеет. Но штамп +фамилия - могут долго проверять.