Может кто знает, имея студенческое ВНЖ Словакии, можно поступить в ВУЗ Чехии, например?

Нет. Ну как, в теории можно, заявку то примут, но внж словацкий аннулируют.

Податься потом на внж чехии.

По идее можно поступить в ВУЗ любой точки мира, если у них есть прием иностранцев. Но придется ездить на занятия. А для этого или переехать в Чехию, или ездить из Словакии. Но для сохранения студенческого внж в Словакии, надо экзамены в Словакии сдавать. В целом, если получится поступить и чехи одобрят внж, то почему нет.