Год начался, получается нахождение в Армении начинается снова( с сентября начались 180 дней)?

С сентября и идёт отсчёт 180 дней, с наступлением нового года, ничего не обнулилось.

Неа, вам надо выехать в феврале. Если есть загран, оптимально в Тбилиси на выходные.