Инвойс должен быть, условно, 1 на каждый месяц или допускается получить часть суммы, условно как аванс, в 1м месяце и эту сумму закрыть большИм инвойсом во втором месяце?

Как хотите, здесь договора и инвойсы не регламентированы вообще и не являются обязательными. Главное, что у Вас при необходимости были документы, которыми Вы сможете по запросу банка либо налоговой подтвердить легальность и официальность плат ежей и соответствие Вашей деятельности заявленной. Соответственно, если сумма прийдет и банк, допустим, захочет ее проверить, то у Вас что-то на нее должно быть.