Подскажите, обладателям свежего паспорта Армении нужно самому получать Социальный номер? Или он присваивается автоматически?

Я не знаю, присваивается ли автоматически, но если вам не отдали бумажку с информацией о социальном номере, то лучше сходить в ОВИР/паспортный стол и получить её. Подойдёт любой паспортный стол, не только того района, где вы живёте/прописаны.

Нужно самому получать.