Принимают ли вместо дирхам доллары в магазинах/кафе в ОАЭ?

Ещё как !

По разному, старые не особо вроде принимают. В Al Ansari Exchange старые доллары меняли по менее выгодному курсу.

Не везде.

Не заморачивайтесь Вы с этими обменами, заходите в магазин, покупаете что-нибудь недорогое, даёте на кассе сотку, получаете сдачу дирхамами - вот Вам на такси, мелкие лавки и пр., а крупные покупки оплачиваете долларами. Бегать, эти обменники искать - только время терять.