Будем с ребёнком в Новом Афоне, что посмотреть можно не так далеко, на своей машине.

В самом новом афоне много чего посмотреть есть. На пару дней хватит. Пещеры, парк, крепость (долго и сложно пешком), станция жд, монастырь. А дальше на авто -- гагры, пицунда, рица.

Ущелье, водопад, памятники, красивый парк с мини-зоопарком.

Кроме всего перечисленного, можно доехать до ресторана "ущелье", он сразу после "тещиногоязыка" - очень красиво побродить по ущелью, влажно, холодно, вкусно. Еще. В сторону россии, сращу, как выехали из афона, перед мостиком свернуть направо, ехать всегда левее до тупика, дольше пешком минуты 2 и будет водопадик. Мы там частенько пикник устраивали и купались в ледяном озерце. Еще. В сторону россии. Приморское. Сероводородный источник + замечательный водопад. Ну , и Сухум, конечно же.