Временная регистрация в Киргизии заканчивается и нужно ее продлить, в данном случае в ЦОНе нужен ли собственник квартиры для того, чтобы продлить временную регистрацию? Я гражданин РФ.

Обязательно нужен собственник и его документы.

Конечно нужен, Собственник со всеми документами на квартиру + Вы с документами и желательно предыдущую Вашу регистрацию с собой прихватить.