Забронировала номер Меркури в ba na hills на букинге , карта не на мое имя , виза Узбекистан.

Могут отказать. Некоторые отели предъявляют такое требование.

Я подписывал чек при заезде после оплаты (платил картой на месте), думаю это важно, раз акцентируют внимание на этом.

Думаю им важна сама карта которой вы оплачивали,

Бронировали также на букинге. Оплачивали китайской картой - друг женат на китаянке. При заселении оказалось достаточным показать фото паспорта владелицы карты.