Если я в сентябре стану налоговым резидентом в Грузии, то оно будет действовать ровно год до сентября следующего года или же в начале года мне снова придется подтверждать этот статус, прожив с начала года снова 183 дня?

Каждый год подтверждать, как я понимаю.

Резидентство определяется по итогам года, насколько я знаю.

Вы станете налоговым резидентом на год, когда подаете. Каждый налоговый период (календарный год) резидентство определяется заново.