Подскажите пожалуйста, если приходит отказ от визы одной страны, можно ли подать спустя пару месяцев на визу другой страны.

Лучше закрывать отказ визой в той стране, которая отказала. В противном случае другие страны могут поставить отказ уже автоматически. После первого отказа нужно попытаться найти причину отказа и можно податься заново. Вот после второго - уже делать перерыв с шенгеном.