Кто делал визу по приглашению в Швецию, как вообще выглядит эта процедура? Можно ли по этой визе сначала въехать в Данию, а из нее по мосту в Швецию?

Процедура обычная, приглашающий присылает Вам все положенные документы по списку, список на сайте Шведов. Вы со своей стороны собираете свои документы и полный пакет в визовый центр. Оплачиваете и ждёте результат. Но через Данию в Швецию вряд-ли получится, Дания скорее всего не пропустит. Хотя может быть у кого то был такой опыт, не уверена.

Я всегда въезжаю в Швецию через Данию, но на границе надо пояснить почему такой маршрут.

Процедура выглядит как обычно. Поймать слот, приготовить и подать доки, забрать паспорт. Судя по вопросу, виза первая? Значит дадут однократку. А с однократкой в Данию Вы не въедете.