Где в Бишкеке купить компьютерную мышь, чтобы она не сломалась через неделю жизни. Или где можно отремонтировать?

Можно купить без проводов. link. kg там большой выбор мышек.

Logitech M100 лет 10 ничего кроме них не покупаю для офисной работы.

Ремонтировать нецелесообразно, покупайте новую. Как вариант, беспроводную, чтобы вопрос жизни провода не стоял (но будут другие вопросы). Мест, где можно купить, полно

Я бы взял от razer. Logitech в последние годы такое себе качество выдают, стабильно менял мыши раз в год.