Подскажите пожалуйста, обязан ли арендодатель в Сербии за целый месяц уведомлять полицию что у него кончается контракт с квартиросъемщиком-иностранцем?

арендодатель врет. Иностранец "выписавшийся" из места боровака обязан в три дня после переезда уведомить МУП о новом месте жительства (24 часа в случае белого картона, а не боровака). Про сроки уведомления арендодателем полиции о том что кто-то куда-то уехал - информации ноль и на моей памяти никто не заморачивался.

Трудно доказывать, что чего-то нет (например, что нет у арендодателя такой обязанности).

Если бы и был обязан (нет) то это его проблемы..никакой связи с "дохлёбывай и релоцируйся" нет.