Мы прилетели в Изралиь с собакой неделю назад. Подскажите, какие наши дальнейшие действия? Её нужно регистрировать?

Да. Если в мелком городе на Севере - дойдите в ирию (без собаки) и спросите. Если в центре - сходите в любую приглянувшуюся частную ветеринарку (но там, как обычно, могут чего-то не знать, быть не до вас или просто недоскажут нужное). Ну и заготовьте 400 шекелей, если ваш зверь не стерилизован.