Если продать квартиру в бывшем СССР уже после прибытия в США по визе DV влечёт ли это налоговые обязательства перед США?

Зависит от того как долго вы владели недвижимостью.

Да, Вам надо будет платить налог здесь. Или как минимум декларировать этот доход. Но при этом есть определенные условия, как продолжительность владения и стоимость имеет нижнюю границу. Найдите хорошего бухгалтера. На первые два-три года это будет самый лучший вариант. Он Вам грамотно все задекларирует. В США налоговые вопросы очень серьезные.