Какие могут быть потенциальные сложности (если могут), если гражданин России сделает регистрацию в Армении не в том марзе, где живёт, а в другом? Ну, то есть например живёт он в Ереване, а регистрацию сделает в Сюникской области.

Практически никаких. Возможно, ряд гос услуг будет доступен только в районе регистрации. Иммигранты ими вряд ли часто пользуются.

Зарегистрирован в центре, живу в Малатии. пришел в банк в Малатии просить открыть счёт. «А почему вы пришли в наше отделение? Вы точно живете по месту регистрации? » и прочие вопросы.