Как гражданин Перу может продлить туристический период в России?

У вас должны быть на это основания, не позволяющие вам выехать из РФ на какой-то срок.

Безвизовый туристический период в 90 дней не продлевается. А для других оснований нужно выехать и въехать с другой целью.