В Норвегии легче интегрироваться при наличии паспорта ЕС?

Неа, даже норвежский паспорт не повлияет.

Паспорт ЕС дает ряд преимуществ. например, полностью открывает рынок труда(за исключением службы в полиции и тп),упрощает получение вида на жительство и тп. однако, если вы беженец, то смысла в нем нет.