Подскажите, на попутке за небольшую плату с Каспийска до Дербента возможно добраться?

Нет.

Чтобы попутку ловить , то нужно на трассу идти , а это далеко от Каспийска , или как минимум аэропортовскую . А на автостанции только таксисты зазывают не за дёшево . Маршрутка же , наверное , дорого для вас .