Подскажите, в Главрыбе карты к оплате принимают?

Да.

В пещеру, по моему, мы оплачивали картой. Но это не точно.

Принимают.

В ресторане принимают и в пещере тоже принимают за вход картой.

Тут в основном переводы бывают, но и много где оплата картой проводится.