Чтобы поставить штамп по приезду в Киргизию о временном пребывании куда нужно обратиться? И сколько это по времени занимает? Да, и как называется эта процедура?

Если вы граждане РФ, и едете на недолгий срок, ничего делать не надо.

Вам достаточно въехать по внутреннему паспорту РФ, в таком случае вы ничего не ставите. Если по заграну, то штамп в него при въезде поставят. Регистрироваться вам не нужно, если вы на неделю.