Мне выдали новое ВНЖ Венгрии на замену старому: продлили по тому же основанию.

Если дойдёт до подачи на ПМЖ, то там вас попросят написать все дни, что вы отсутствовали в Венгрии (даты и страны). Там то всё и посчитают.

Я обычно считаю по годам, с момента получения. То есть, например, мне на год внж дали, с 1.04, по следующий год апреля. И так далее. Плюс если у вас в планах подавать на пмж, постарайтесь не превысить общего количества за годы, а там иначе расчет идет (см. сайт миграционной)

Вряд ли обнулили.

Дни считаются по человеку, а не по визе или паспорту.