На чем удобнее и дешевле добираться из центра Батуми в центр Кутаиси? Спасибо.

Из Центра? тогда на маршрутках. Либо напротив станции канатной дороги, или со старого автовокзала ( на карте легко найти). Не меньше 20 лари. Дешево- это на электричке ( не путать с поездами они заметно дороже) - 2 лари, составы старые, едет долго. Но это не из центра. До ЖД вокзала легко добраться на автобусе. Расписание на сайте ЖД Грузии.