Рейс IndiGo Тбилиси-Дели, Дели-Гоа. В Дели пересадка 5 часов. Нужно ли в Дели получать багаж и отправлять его до Гоа, или они сами всё сделают?

Если одной компании рейсы , то не нужно. Но всегда лучше уточнить на стойке.

По индийским таможенным правилам, после прилета международным рейсом надо багаж получать и сдавать его снова на внутренний. Они должны будут вас об этом в Тбилиси предупредить.