Подскажите, в воскресенье рынок Элиава работает в Тбилиси? Если работает , то со скольки и до скольки?

Работает. Ориентируйтесь, что до 5 вечера, но там много палаток "сам себе хозяин", поэтому могут уйти и значительно раньше.