Заехали с Сербии в Черногорию на машине, печать не поставили, из-за этого отель отказал в регистрации Как это решить и могут ли быть проблемы при выезде?

Да.

@Sasha: Тогда завтра утром сами в турогрганизацию и регистрируйтесь. Объясните ситуацию. Если не сработает, то можно объяснить инспектору по иностранцам вашу ситуацию. Если и это не поможет, то или забить (если вы здесь ненадолго) или выехать снова и вернуться через ближайшую и возможную для ваших паспортов границу.