Пожалуйста, подскажите, где можно в аэропорту поспать часов 5 до отлёта?

В аэропорту негде и рядом тоже. Стоит ли ехать в город ради нескольких часов - решать вам.

Есть гостиница буквально в метрах 300 от аэропорта, но не уверен, что ее можно назвать бюджетной. Посмотрите букинг, там должна быть.