Базис не откроют если я нахожусь всего несколько недель в грузии же или тут лотерея?

Теоретически, можете наткнуться на оператора, который закроет на этот момент глаза. Но по официальной внутренней политике банка только при проживании 3+ месяцев открывают.

Отделение у Сити мол открывают.