Подскажите, пожалуйста, можно ли записаться и заполнить анкету на старый паспорт, а когда выйдет новый паспорт передавать анкету на новый паспорт ?

Лучше на новый сразу.

Нет. Или не завершайте анкету, а сохраните, чтобы как получите новый паспорт только перебить номер и имя, если напишут иначе.

Для записи только окончательный вариант анкеты, поэтому сначала паспорт~анкета~запись.