Был в ЦОН, пытался сделать регистрацию. Мне там сказали , что тк паспорт новый (делал тут, в посольстве), то мне нужно пересечь границу и принести ещё старый паспорт. Правда ли это?

Да, ЦОНы сейчас получают информацию из базы пограничников. Нового паспорта в базе нет, потому они просят его внести таким образом в базу. В этом случае выезд делается по старому, въезд уже по новому.