Я при въезде в КР не брала миграционную карту, она нужна вообще? Или по штампу в паспорте просто будут оформлять регистрацию ?

У меня не было никакой карты. Заехал по заграну, и регистрацию оформил по нему.

Миграционных карт в КР нет. для оформления регистрации нужен собственник помещения, документ подтверждающий право собственности, паспорт собственика и паспорт по котрому вы въехали в КР.