Я хочу на месяц полететь в нью йорк туристом и так же попробовать недельку поработать, чтобы вообще оценить возможность переехать, возможно ли найти работу на кеш?

Во-первых, работа без разрешения, это незаконно. Во-вторых, это может сказаться негативно на Вашей истории в дальнейшем. В-третьих, за кэш можно найти работу, но выбор невелик и зависит от того, что Вы готовы предложить работодателю.