Подскажите, пожалуйста, можно ли заполнять информационную карточку и отправить заявление на малый статус, если ещё счёт для ИП не открыт?

Счет не имеет отношения к данным вопросам. Мало того, ИП может работать с любыми счетами и платеждными системами, счет в Грузии для работы вообще необязателен. Но если подавать документы потом на ВНЖ, то выписки нужны с грузинских счетов.