Кто легализовался в Венгрии, подскажите пожалуйста, я меняю работодателя, сдал документы в миграционную службы, сдал отпечатки. Могу ли я выезжать и въезжать в ЕС до получения нового внж?

Если предыдущая карточка еще действует по срокам, то да. Если закончилась, то нет, вы на время рассмотрения имеете право только в Венгрии быть. Точнее, выехать вы сможете, а вот вернуться будет проблема.