Подскажите пожалуйста, если регистрация заканчивается 14 октября, а я улетаю 21 октября, то мне просто нужно будет заплатить штраф в аэропорту и всё? Никаких других проблем не будет? Делать новую регистрацию не хочу.

Ну если вас не парит штраф 5500 и возможная проблема и потеря времени перед вылетом, то можно конечно не делать. Или скатать на границу в Кордай и типа обнулиться.

Не факт. Лучше сделать регу. Есть риск запрета вылета.