Обязан ли самозанятый из РФ находясь в Грузии платить подоходный налог (грузинской налоговой)?

Прямого отношения Ваша самозанятость в РФ к Грузии не имеет. Но, если Вы, находясь в Грузии, продолжаете вести эту деятельность фактически в Грузии, имея например расчетные счета и пользуясь деньгами от этой деятельности, то Вы можете попасть под незаконную предпринимательскую деятельность. Поэтому Вам лучше зарегистрировать в Грузии, например, микробизнес ( до 30к в год) или ИП с малым статусом - если Ваша деятельность под них попадает.