Зачем подавать заявление на налоговое резидентство, если оно автоматически спустя пол года присваивается в Грузии? Или это способ получить его раньше?

Автоматически не присваивается. Только сертификат является его подтверждением. Для его получения Вы должны не просто прожить в Грузии более 183 дней в течение непрерывных 12 месяцев в налоговом периоде, а прожить, например, не на отдыхе/лечении, и это подтвердить документально. Есть и иные исключения в законодательстве.