У меня турецкая машина, турецкие номера. Заканчивается внж. Могу ли я ездить без икамета? Что будет? Штраф или что-то ещё?

Ну в определенном смысле нет, не можете. Потому что после окончания внж вы находитесь в стране нелегально (если не подали на продление). С другой стороны, ездите вы при этом на авто или нет, значения не имеет и к нелегальному нахождению в стране никак не относится. Дорожная полиция не штрафует за оверстей, ездить вы можете, покуда действительны ваши права.