Кто-то пишет, что в мечети без платка заходит. Кто-то заходит в накидках. В мечетях Стамбула фейс-контроль, так сказать, стоит? Буквально могут не пустить, если сочтут одежду неподобающей?

Обычно да, и обычно указывают на вешалку, где висят платки или даже юбки (бесплатно) - но я была всего в нескольких мечетях:))). не так строго к внешнему виду относятся, как я себе представляла - пускают в кепке или шляпе - не обязательно платок, полностью скрывающий волосы, брюки вполне допустимы, особенно, если не слишком обтягивающие, даже видела туристок с голыми пупками (хотя по мне это перебор)